Präzision und Richtigkeit

Im Vermessungswesen wird die Genauigkeit üblicherweise nur durch die Standardabweichung bzw. durch eine Varianz-Kovarianzmatrix angegeben. Nach DIN 55350 Teil 13 beinhaltet der Begriff Genauigkeit jedoch zwei Kriterien, die Präzision und die Richtigkeit (Abb. 2). Da Gl. (1) sich ausschließlich auf zufällige Abweichungen bezieht, kann eine Standardabweichung und der mit ihr gebildete Vertrauensbereich für den Erwartungswert per definitionem nur ein Maß für die Präzision der Meßwerte darstellen, d.h. ein Maß für das Zufallsstreuen der Meßwerte um deren Erwartungswert. Die Varianz-Kovarianzberechnung darf sich nur auf den Mittelwert der Meßwerte beziehen, beim Beispiel der Zielscheibe in Abb. 2 ist das der Mittelwert der Treffer.

**Abbildung:** Präzision und Richtigkeit als Kriterien der Genauigkeit, dargestellt am Beispiel einer Zielscheibe
$\begin{figure} \begin{center} \epsfxsize 15cm \epsfysize 10cm \centerline {\epsffile{abb/genauigkeit_2.eps}} \end{center}\end{figure}$

Das Maß der Richtigkeit ist nach Gl. (3) die systematische Meßabweichung zwischen Erwartungswert und wahrem Wert (Abb. 1 und 2). Wenn systematische Meßabweichungen in die Varianz-Kovarianzberechnung einfließen, sind die Schätzwerte mehr oder weniger stark verzerrt. Mit einer Standardabweichung läßt sich die Richtigkeit eines Meßergebnisses nicht angeben.

Der wahre Wert und der Erwartungswert werden im Vermessungswesen häufig fälschlicherweise als identische Begriffe aufgefaßt, obwohl sie unterschiedlich definiert sind. Der Bezug auf den wahren Wert wird jedoch mit der Forderung verknüpft, systematische Meßabweichungen durch Korrektionen oder durch die Meßanordnung zu eliminieren. So heißt es in [Pelzer 1985, S.78]: ,,Die Komponenten des Beobachtungsvektors sind Meßwerte und somit zufällige Größen, L ist ein Zufallsvektor mit dem Erwartungswert E(L) = $\tilde{L}$ , der als der , wahre Wert` von L betrachtet wird; systematische Abweichungen der Meßwerte sind damit ausgeschlossen.`` Nur in diesem Falle, wenn $\delta$ = 0 ist, stellt die Präzision das alleinige Kriterium der Genauigkeit dar.